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凯利公式的理解(二)

时间:2010-12-28 12:51来源:未知 作者:admin 点击:
一个极具应用价值的话题. 报名参与讨论,印象中这好像是第二次和Roy兄会面了。 对Roy上文列出6个方程中(式中各项含义见上文,不再赘述): opt = (b/3)*(e*o-1) / (o-1) ----------------------- (1.精明方程) b = (p*o-1) / (o-1) ----------------------- (2.

  一个极具应用价值的话题.

  报名参与讨论,印象中这好像是第二次和Roy兄会面了。

  对Roy上文列出6个方程中(式中各项含义见上文,不再赘述):

  opt = (b/3)*(e*o-1) / (o-1) ----------------------- (1.精明方程)

  b = (p*o-1) / (o-1) ----------------------- (2.基础方程)

  K = W - (1-W)/R ----------------------- (3.个人因素方程)

  b = K*(p*o-1) / (o-1) ----------------------- (4.系数变形方程)

  G = P*log(1+L)+(1-p)log(1-L) ----------------------- (5.kelly方程)

  Z = [(1-k0)*L + k0]^(S/N) * K0^(1-S/N) ---------- (6.不圆所列方程)

  偶进行了化简,式(3)可以直接变换为(2)的形式;式(1)和式(4)在去掉系数(b/3或者K)后和式(2)完全一样

  ;式(5)和式(6)求导后对其中的投注比例项求解也可以得到式(2)的形式.因此上述6个方程在描述"如何确

  定投注比例才能够使平均资金收益率最大"这个概念时是完全相同的,只是从不同的角度出发而已,为了日

  后讨论方便,我们现在推导出更为一般的形式.

  假设在一个博彩游戏中,初始资金是C,每次投注的比例是x,赢的概率是p,相对于x的获利比例为A;输的概

  率是q,相对于x的亏损比例为B,进行了n次游戏后的剩余资金是:

  F = C * (1+Ax)^np * (1-Bx)^nq ----------------- (7.复利公式)

  则平均资金收益率是:

  f = (1+Ax)^p * (1-Bx)^q ------------------------- (8.平均收益率,与C,n无关)

  为使f最大,令df/dx=0,解得:

  x = (Ap-Bq)/AB ---------------------- (9.描述最佳投注比例的最一般方程)

  在式(9)中,

  令A=o-1 (A是不含本金的赔率)

  B=1 (B在足球博彩中恒等于1)

  q=1-p (q,p就不用废话了)

  式(9)即可化为式(2),式(1),式(3),式(4)同理.

  对式(5)写成:

  G = log(1+L)^p*(1-L)^(1-p),在这里:

  A=1,B=1(即一对一对赌)

  L是欲求的投注比例,

  则令第一个L=AL,第二个L=BL,

  则dG/dL有与df/dx同样的形式,故式(5)也可化为式(2)的形式.

  在式(6)中,令

  S/N=p

  1-S/N=q

  1-k0=x

  L=A+1

  则式(6)可写成:

  Z = [x*(A+1)+(1-x)]^p * (1-x)^q

  = (1+Ax)^p * (1-x)^q

  此处,B=1,故式(6)具有与式(8)相同的形式,即也可化为与式(2)等同的形式.

  罗嗦了这么多,让我们回头看看式(9.最一般方程)所对我们的指导意义.

  把式(9)做一个变换,可得:

  x=p/B-q/A ---------------------- (10.最一般方程的变形)

  其中:

  x: 最佳投注比例

  p: 获胜概率

  q: 失败概率(q=1-p)

  A: 获胜时的获利比例(在足球博彩中,A=Odds-1)

  B: 失败时的亏损比例(在足球博彩中,对于闲家来说B恒等于1)(责任编辑:admin)

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